אקסיומה, היא הנחה בסיסית אשר מוסכם כי היא נכונה. הואיל ומוסכם כי היא נכונה - הרי היא אינה טעונה כל הוכחה.
קבוצה בת כמה אקסיומות היא "מערכת אקסיומטית". לכל תורה מתמטית יש מערכת אקסיומות שהיא הבסיס להוכחת כל משפטי התורה.
על מנת שקבוצת אקסיומות תהווה בסיס תקין לתורה מתימטית,היא חייבת לקיים שתי דרישות:
1. קונסיסטנטיות : אין סתירה בין האקסיומות. (שכן, קיום סתירה מאפשר להוכיח X וגם לא-X).
2. מינימליות : אין אקסיומה מיותרת, כלומר אין אף אקסיומה שניתן להוכיחה בעזרת האקסיומות האחרות.
עד להופעת משפטי אי השלמות של גדל, היתה דרישה של "שלמות" : כל טענה הניתנת לניסוח במסגרת האקסיומות תהא גם ברת הוכחה או הפרכה במסגרת זו. אך ממשפטי גדל נובע שעבור מערכות מסוימות לא קייימת שלמות.