המתמטיקאי דויד הילברט נהג להרצות בפני הקהל הרחב על נושאים שונים הקשורים במתמטיקה, כדי להמחיש את מוזרותו של מושג האינסוף ואת ההפתעות שהוא מזמן למי שעוסק בו - נהג לתת דוגמה על בית מלון מיוחד אשר מכונה המלון של הילברט.
המלון של הילברט הוא בית מלון עם אינסוף חדרים שעל כל דלת בו רשום מספר 1.2.3.4.. וכך הלאה,
על פי המסופר הגיעו ביום בהיר אחד אינסוף תיירים לבית המלון - בפשטות רבה בעל בית המלון שיכן אותם בכל חדרי המלון. כך כל אינסוף חדרי המלון התמלאו והמלון היה בתפוסה מלאה !.
והנה ביום למחרת הגיע אדם יחיד נוסף וביקש להתאכסן במלון, בעל המלון שידע שמלונו מלא כולו חשב מעט ומצא פתרון - הוא ביקש מהאיש השוכן בחדר מס. 1 שיעבור לחדר מס 2 ויבקש מהדייר של חדר מס. 2 לעבור לחדר מס. 3 ויבקש מהדייר של חדר 3 לעבור לחדר 4 וכך הלאה. באופן כזה - התפנה מייד חדר מספר 1 ושם שיכן בעל המלון את האורח הנוסף למרות !!! שהמלון היה בתפוסה מלאה.
כך נמשך סיפור המלון עוד אינסוף פעמים והתוצאה בעל המלון בשיטה דומה הצליח לשכן במלון עוד אינסוף דיירים חדשים למרות שהמלון היה בתפוסה מלאה.
הרעיון שעומד בבסיס הדוגמה ממחיש את השוני שבחישובי האינסוף לעומת החישובים הסופיים המוכרים מחיי היומיום.ובעיקר ממחיש את רעיון ה"עוצמה" של קבוצות אינסופיות שהן אינסופיות ובנות מנייה במונחי תורת הקבוצות.